алгебра 8

Класс Предмет дата тема
8 Алгебра 30 марта 2020 г  https://resh.edu.ru/subject/lesson/1976/start/
8 Алгебра 01 апреля https://resh.edu.ru/subject/lesson/3137/start/
8 Алгебра 02 апреля 2020 г.  https://resh.edu.ru/subject/lesson/1977/start/

Формула корней квадратного уравнения

1. Найди лишнее:

1). 2х2+7х-3=0; 5х-7=0; -х2-5х-1=0. 2). 2/х2+3х+4=0; 7х2+5х=0; 4х2-3х-1=0. 3). х2-3х+5=0; -х2-7х-1=0; у = х2-2х-8.
4). 3х2-8х+4=0; у = -2х2+7х-3; 2х2-9=0. 5). х2-7х-9; 9х2+13х+4=0; 7х-3х2-4=0.

2. Составьте квадратные уравнения, если известны их коэффициенты:

  • а=3, b=8, c=2;
  • а=1, b=0, c= -1;
  • а=5, b=0,5, c= -3;

Ровно 40 лет назад научились решать квадратные уравнения. Одним из тех, кто внес большой вклад в развития математики, был французский математик Виет.

Опр. Дискриминантом квадратного уравнения ах2 + bх + с = 0 называется выражение b2 – 4ac.
Его обозначают буквойD, т.е.D= b2 – 4ac.

Возможны три случая:

  • D > 0
  • D = 0
  • D < 0

Если D > 0

В этом случае уравнение ах2 + bх + с = 0 имеет два действительных корня:

Если D = 0

В этом случае уравнение ах2 + bх + с = 0

 имеет один действительный корень:

ЕслиD < 0

Уравнение ах2 + bх + с = 0  не имеет действительных корней.

Корней нет.

Обобщим.                             ах2 + bх + с = 0.

Рассмотрим несколько примеров.

1.Решить уравнение 2x2— 5x + 2 = 0

Здесь a = 2, b = -5, c = 2.

Имеем D = b2— 4ac = (-5)2— 4×2×2 = 9.

Так как D > 0, то уравнение имеет два корня.

Найдем их по формуле

то есть x1 = 2 и x2 = 0,5 — корни заданного уравнения

2.Решить уравнение 2x2— 3x + 5 = 0

Здесь a = 2, b = -3, c = 5.

Найдем дискриминант D = b2— 4ac= (-3)2— 4·2·5 = -31, т.к. D < 0, то уравнение
 не имеет действительных корней. 

Решить уравнение x2— 2x + 1 = 0

Здесь a = 1, b = -2, c = 1.

Получаем D = b2— 4ac = (-2)2— 4·1·1= 0, посколькуD=0

Получили один корень х = 1.

  1. Задания с ответами

№1. Решите уравнения:

а) х2+7х-44=0;

Здесь a = 1, b = 7, c = — 44.

Имеем D = b2— 4ac = (7)2— 4×1×(-44) = 225.

Так как D > 0, то уравнение имеет два корня

б) 9у2+6у+1=0;

Здесь a = 9, b = 6, c = 1.

Получаем D = b2— 4ac = (6)2— 4·1·9= 0, поскольку D=0

в) –2t2+8t+2=0;

Здесь a = -2, b = 8, c = 2.

Имеем D = b2— 4ac = (8)2— 4×(-2)×2 = 80

 

г) а+3а2= -11.

    а+3а2 +11=0.

Здесь a = 1, b = 3, c = 11.

Найдем дискриминант D = b2— 4ac= (3)2— 4·1·11 = -35, т.к. D < 0, то уравнение
не имеет действительных корней. 

д) х2-10х-39=0;

Здесь a = 1, b = -10, c = — 39.

Имеем D = b2— 4ac = (-10)2— 4×1×(-39) = 256.

Так как D > 0, то уравнение имеет два корня

е) 4у2-4у+1=0;

Здесь a = 4, b = -4, c = 1.

Получаем D = b2— 4ac = (-4)2— 4·4·1= 0, поскольку D=0

ж) –3t2-12t+6=0;

Здесь a = -3, b = -12, c = 6.

Имеем D = b2— 4ac = (-12)2— 4×(-3)×6 = 216

 

3) 4а2+5= а.

4а2+5 – а=0.

Здесь a = 4, b = -1, c = 5.

Найдем дискриминант D = b2— 4ac= (-1)2— 4·4·5 = -79, т.к. D < 0, то уравнение
не имеет действительных корней. 

№2. а)При каких значениях х равны значения многочленов:

                 (1-3х)(х+1) и (х-1)(х+1)?

                (1-3х)(х+1) = (х-1)(х+1)

                 х-3х2+1-3х=х2-1

                -4х2-2х+2=0

Здесь a = -4, b = -2, c = 2.

Имеем D = b2— 4ac = (-2)2— 4×(-4)×2 = 36.

Так как D > 0, то уравнение имеет два корня

      б)При каких значениях х равны значения многочленов:

                (2-х)(2х+1) и (х-2)(х+2)?

                (2-х)(2х+1) = (х-2)(х+2)

                4х+2-2х2-х=х2-4

               -3х2+3х+6=0

Здесь a = -3, b = 3, c = 6.

Имеем D = b2— 4ac = (3)2— 4×(-3)×6 = 81.

Так как D > 0, то уравнение имеет два корня

  • Домашнее задание: стр 166: №  656, №  657, №659     13 апреля

                                    стр 167: № 663, №664.                    15 апреля

                                    стр 168: №670, №674, №676, №680 18 преля