Класс | Предмет | дата | тема |
8 | Алгебра | 30 марта 2020 г | https://resh.edu.ru/subject/lesson/1976/start/ |
8 | Алгебра | 01 апреля | https://resh.edu.ru/subject/lesson/3137/start/ |
8 | Алгебра | 02 апреля 2020 г. | https://resh.edu.ru/subject/lesson/1977/start/ |
Формула корней квадратного уравнения
1. Найди лишнее:
1). 2х2+7х-3=0; 5х-7=0; -х2-5х-1=0. | 2). 2/х2+3х+4=0; 7х2+5х=0; 4х2-3х-1=0. | 3). х2-3х+5=0; -х2-7х-1=0; у = х2-2х-8. |
4). 3х2-8х+4=0; у = -2х2+7х-3; 2х2-9=0. | 5). х2-7х-9; 9х2+13х+4=0; 7х-3х2-4=0. |
2. Составьте квадратные уравнения, если известны их коэффициенты:
- а=3, b=8, c=2;
- а=1, b=0, c= -1;
- а=5, b=0,5, c= -3;
Ровно 40 лет назад научились решать квадратные уравнения. Одним из тех, кто внес большой вклад в развития математики, был французский математик Виет.
Опр. Дискриминантом квадратного уравнения ах2
+ bх
+ с = 0 называется выражение b2 – 4ac.
Его обозначают буквойD, т.е.D= b2 – 4ac.
Возможны три случая:
- D > 0
- D = 0
- D < 0
Если D > 0
В этом случае уравнение ах2 + bх + с = 0 имеет два действительных корня:
Если D = 0
В этом случае уравнение ах2 + bх + с = 0
имеет один действительный корень:
ЕслиD < 0
Уравнение ах2 + bх + с = 0 не имеет действительных корней.
Корней нет.
Обобщим. ах2 + bх + с = 0.
Рассмотрим несколько примеров.
1.Решить уравнение 2x2— 5x + 2 = 0
Здесь a = 2, b = -5, c = 2.
Имеем D = b2— 4ac = (-5)2— 4×2×2 = 9.
Так как D > 0, то уравнение имеет два корня.
Найдем их по формуле
то есть x1 = 2 и x2 = 0,5 — корни заданного уравнения
2.Решить уравнение 2x2— 3x + 5 = 0
Здесь a = 2, b = -3, c = 5.
Найдем дискриминант D = b2— 4ac=
(-3)2— 4·2·5 = -31, т.к. D < 0,
то уравнение
не имеет действительных корней.
Решить уравнение x2— 2x + 1 = 0
Здесь a = 1, b = -2, c = 1.
Получаем D = b2— 4ac = (-2)2— 4·1·1= 0, посколькуD=0
Получили один корень х = 1.
- Задания с ответами
№1. Решите уравнения:
а) х2+7х-44=0;
Здесь a = 1, b = 7, c = — 44.
Имеем D = b2— 4ac = (7)2— 4×1×(-44) = 225.
Так как D > 0, то уравнение имеет два корня
б) 9у2+6у+1=0;
Здесь a = 9, b = 6, c = 1.
Получаем D = b2— 4ac = (6)2— 4·1·9= 0, поскольку D=0
в) –2t2+8t+2=0;
Здесь a = -2, b = 8, c = 2.
Имеем D = b2— 4ac = (8)2— 4×(-2)×2 = 80
г) а+3а2= -11.
а+3а2 +11=0.
Здесь a = 1, b = 3, c = 11.
Найдем дискриминант D = b2— 4ac= (3)2— 4·1·11 = -35, т.к.
D < 0, то
уравнение
не имеет действительных корней.
д) х2-10х-39=0;
Здесь a = 1, b = -10, c = — 39.
Имеем D = b2— 4ac = (-10)2— 4×1×(-39) = 256.
Так как D > 0, то уравнение имеет два корня
е) 4у2-4у+1=0;
Здесь a = 4, b = -4, c = 1.
Получаем D = b2— 4ac = (-4)2— 4·4·1= 0, поскольку D=0
ж) –3t2-12t+6=0;
Здесь a = -3, b = -12, c = 6.
Имеем D = b2— 4ac = (-12)2— 4×(-3)×6 = 216
3) 4а2+5= а.
4а2+5 – а=0.
Здесь a = 4, b = -1, c = 5.
Найдем дискриминант D = b2— 4ac= (-1)2— 4·4·5 = -79, т.к.
D < 0, то
уравнение
не имеет действительных корней.
№2. а)При каких значениях х равны значения многочленов:
(1-3х)(х+1) и (х-1)(х+1)?
(1-3х)(х+1) = (х-1)(х+1)
х-3х2+1-3х=х2-1
-4х2-2х+2=0
Здесь a = -4, b = -2, c = 2.
Имеем D = b2— 4ac = (-2)2— 4×(-4)×2 = 36.
Так как D > 0, то уравнение имеет два корня
б)При каких значениях х равны значения многочленов:
(2-х)(2х+1) и (х-2)(х+2)?
(2-х)(2х+1) = (х-2)(х+2)
4х+2-2х2-х=х2-4
-3х2+3х+6=0
Здесь a = -3, b = 3, c = 6.
Имеем D = b2— 4ac = (3)2— 4×(-3)×6 = 81.
Так как D > 0, то уравнение имеет два корня
- Домашнее задание: стр 166: № 656, № 657, №659 13 апреля
стр 167: № 663, №664. 15 апреля
стр 168: №670, №674, №676, №680 18 преля